A Complete Unknown speelt zich af in de invloedrijke muziekscene van New York in de vroege jaren '60 en volgt de opkomst van de negentienjarige muzikant Bob Dylan uit Minnesota als folk-zanger naar de top van de hitlijsten.
De levens van Eunice en haar vijf kinderen veranderen abrupt na de verdwijning van hun echtgenoot en vader, voormalig congreslid Rubens Paiva, tijdens de Braziliaanse militaire dictatuur in de jaren zeventig.
Grace Pudel, een introverte vrouw uit Canberra, trekt zich sinds de dood van haar vader en de scheiding van haar tweelingbroer Gilbert steeds verder terug in haar schulp.