A Complete Unknown speelt zich af in de invloedrijke muziekscene van New York in de vroege jaren '60 en volgt de opkomst van de negentienjarige muzikant Bob Dylan uit Minnesota als folk-zanger naar de top van de hitlijsten.
Odysseus spoelt aan op de kust van Ithaka, zijn koninkrijk dat hij meer dan twintig jaar geleden verliet om te vechten in de meedogenloze Trojaanse Oorlog.