A Complete Unknown speelt zich af in de invloedrijke muziekscene van New York in de vroege jaren '60 en volgt de opkomst van de negentienjarige muzikant Bob Dylan uit Minnesota als folk-zanger naar de top van de hitlijsten.
Tijdens een computerupdate moet muziekproducent Lara met een zogenaamde Captcha-test (‘Selecteer alle beelden van stoplichten’) bewijzen dat ze geen robot is.
De levens van Eunice en haar vijf kinderen veranderen abrupt na de verdwijning van hun echtgenoot en vader, voormalig congreslid Rubens Paiva, tijdens de Braziliaanse militaire dictatuur in de jaren zeventig.