A Complete Unknown speelt zich af in de invloedrijke muziekscene van New York in de vroege jaren '60 en volgt de opkomst van de negentienjarige muzikant Bob Dylan uit Minnesota als folk-zanger naar de top van de hitlijsten. Zijn liedjes en mystiek worden een wereldwijde sensatie. Het hoogtepunt is zijn baanbrekende elektrische rock-'n-rolloptreden op het Newport Folk Festival in 1965.