A Complete Unknown speelt zich af in de invloedrijke muziekscene van New York in de vroege jaren '60 en volgt de opkomst van de negentienjarige muzikant Bob Dylan uit Minnesota als folk-zanger naar de top van de hitlijsten.
Na de dood van de paus brengen kardinalen van over de hele wereld hun stem uit in de meest geheimzinnige verkiezing ter wereld: die van de nieuwe spirituele wereldleider.
Aan de hand van familiefilms, propagandafilms en audio-interviews wordt het verhaal verteld van filmmaker Jan Teunissen (1898-1975), leider van de NSB Filmdienst in de Tweede Wereldoorlog.