A Complete Unknown speelt zich af in de invloedrijke muziekscene van New York in de vroege jaren '60 en volgt de opkomst van de negentienjarige muzikant Bob Dylan uit Minnesota als folk-zanger naar de top van de hitlijsten.
Een actrice en een architect delen een traumatisch oorlogsverleden: de vrouw had tijdens de oorlog een verhouding met een Duitse soldaat en werd als landverraadster opgepakt; de jonge architect heeft de verschrikkingen van de atoombom gezien.
Echtpaar Raynor en Moth Winn bevinden zich in de herfst van hun leven wanneer ze onverwachts hun huis kwijtraken en Moth erachter komt dat hij ernstig ziek is.